ছাত্র-ছাত্রীদের ম্যাথ বুঝানোর ক্ষেত্রে আমার কাছে এই পদ্ধতিটি সবচেয়ে উতকৃষ্ট মনে হয়। সেটা হলো ধাপে ধাপে অংক জটিল করা এবং ধাপে ধাপে সমাধান। এইভাবে ধাপে ধাপে অংক সমাধান করা হলে অনেক দুর্বল ছাত্র-ছাত্রীর অংক বুঝতে বেগ পেতে হয়না । আবার ব্যাসিক গঠনেও সহায়ক হয়। লিখে আসলে অংক বুঝানো বা যা বলতে চাচ্ছি তা প্রকাশ করা কষ্টকর। তারপরও চেষ্টা করলাম। আপনারা মতামত দিবেন। মতামত দিলে পরবর্তীতে তা বিবেচনায় নিয়ে আরো ভালোভাবে লেখা যায়। এবার মূল ম্যাথ সমাধানে আসিঃ

নিচের অংকদুইটি যারা বুঝতে পারেন না তাদের জন্য আমার আজকের এই পোস্ট

By selling a book for TK. 56, gain is as much percent as it costs in taka. The cost price is [Bangladesh Bank Assistant Director, July-2011]

টাকায় ১২ টি করে পণ্য কিনে ১০ টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

নিচের Math গুলো দেখা যাকঃ

  1. If the buy a product is Tk. 10.00 and the selling price is Tk. 15.00, what is the profit?
  2. If the profit of a product is Tk. 5.00 and the sum of cost and profit is Tk. 15.00, what is the cost of the product?I
  3. tIf he profit of a product is Tk. 5.00 and the cost is Tk. 10.00, what is the selling price of the product?

উপরের তিনটি অংকই যেকোন ছাত্র-ছাত্রী বা চাকুরী প্রার্থী করতে পারবে মর্মে আমি বিশ্বাষ করি। এবার যদি আমরা একই অংকটি আর একটিু ঘুরিয়ে জানতে চাই। যেমনঃIf

the buy a product is Tk. 10.00 and the selling price is Tk. 15.00, what is the percentage of profit

যারা অংকে খুব দুর্বল তারা এই অংকে সমস্যা ফেস করতে পারেন। কারণ এখানে লাভের শতকরা হার চেয়েছে। আমাদের অনেকেরই এই শতকরা নিয়ে সমস্যা ফেস করতে দেখি। আসলে শতকরা মানে আমরা কি বুঝি? যেকোন কিছু ১০০ এর সাপেক্ষে বের করলেই তা শতকরা। যেমনঃ এখানে পণ্যটির ক্রয়মূল্য ১0 টাকা এবং বিক্রয় মূল্য ১৫ টাকা। সুতরাং লাভ = (১৫-১০) টাকা বা ৫ টাকা। সুতরাং আমার ১০ টাকায় লাভ হয়েছে ৫ টাকা। শতকরার বা Percentage এর অংকে জানতে চাওয়া হয় ১০ টাকা পরিবর্তে আপনি যদি ১০০ টাকার পণ্য ক্রয় করে বিক্রি করতেন, কত লাভ হত? যেটাকে আমরা লাভের হার বা শতকরা লাভ বলে থাকি। এখানে একটা বিষয় মনে রাখা দরকার লাভের হার নির্ণয় করা হয় ক্রয় মূল্যের উপর।

সুতরাং: ১০ টাকায় লাভ হয় ৫ টাকা

১ টাকায় লাভ হয় ৫/১০ টাকা

১০০ টাকায় লাভ হয় (৫/১০)*১০০ টাকা = ৫০ টাকা বা ৫০%

এখান থেকে আমরা একটি শর্টকাট ম্যাথের সূত্র বের করে ফেলতে পারি।

(৫/১০)*১০০ টাকা = ৫০ টাকা বা ৫০%

► (লাভ/ক্রয়মূল্য)*১০০= লাভের হার

►{(বিক্রয়মূল্য-ক্রয় মূল্য)/ক্রয় মূল্য}*১০০ = লাভের হার/শতকরা লাভ

একই অংকটি এভাবে আসতে পারে। ‘If the profit of a product is Tk. 50% and the cost is Tk. 10.00, what is the selling price of the product?’

আগের অংকে লাভ এর পরিমাণ সরাসরি দেয়া ছিলো কিন্তু এই অংকে লাভের পরিমান সরাসরি দেয়া নেই। দেয়া আছে লাভের হার এবং ক্রয়মূল্য। ক্রয়মূল্যের উপরই লাভের হার বের করা হয়। তাই আগের অংকের সাথে এই অংকের পার্থক্য হলো একটা লাইনের। আপনাকে লাভের হার থেকে লাভের পরিমাণ বের করে নিতে হবে।

50% PROFIT OF 10 TAKA = 5 TAKA

এবার অংকটি দেখা যাক, ‘If the profit of a product is Tk. 50% and the cost is Tk. 50.00, what is the selling price of the product?’ খুবই সহজ তাইনা।

COST + PROFIT = SELLING PRICE ►50 + 50 *50% =50+ 25 =75 [এখানে ক্রয়মূল্য এবং লাভের হার সমান। ক্রয়মূল্য =৫০ আর লাভের হার ৫০%]

এবার অংকটি একটু কঠিন করা যাক, ‘If the profit of a product is equal percent of the cost, what is the cost price if selling price of the product is 75?’

এখানে দেখুন, শুধুমাত্র বিক্রয়মূল্য দেয়া আছে। ক্রয়মূল্য এবং লাভের হার দেয়া নেই। তবে ক্রয়মূল্য এবং লাভের হার সমান উল্লেখ করা আছে।

Let the cost price be Tk. x ; Profit is = x% on cost

So, Cost Price + Profit = Selling Price

Or, x + x * x % = 144

or, x + x* x% = 75

or, 100 x + x2 = 7500

or, x2 + 150x – 50x – 7500 = 0

or, x (x + 150) – 50 (x + 150) = 0

or, (x – 50) (x + 150) = 0

So, x = 50

If the buy a product is Tk. 10.00 and sell two of them at Tk. 30.00, what is the percent of profit?

আগের অংক থেকে এই অংকের পার্থক্য হলো এখানে ক্রয়মূল্য দেয়া আছে একটি পণ্যের কিন্তু বিক্রয়মূল্য দেয়া আছে ২ টি পণ্যের । ক্রয় এর পরিমাণ এবং বিক্রয়ের পরিমাণ সমান না হলে আমরা কখোনই লাভ বা ক্ষতি বের করতে পারবোনা। তাই এসব অংকের ক্ষেত্রে ক্রয় এবং বিক্রয়ের পরিমান সমান হিসেব করে অংক করতে হবে। তাই দুইটার বিক্রয়মূল্য থেকে একটি বিক্রয়মূল্য বের করে অংকটি সমাধান করতে হবে।

Selling price of two products is 30 taka, ‍so the selling price of one product is 15 taka.

সুতরাং: ১০ টাকায় লাভ হয় ৫ টাকা

১ টাকায় লাভ হয় ৫/১০ টাকা

১০০ টাকায় লাভ হয় (৫/১০)*১০০ টাকা = ৫০ টাকা বা ৫০%

এবার এই অংকটি দেখুন। Buying price of 15 item is equal to the selling price 0f 10 item. What is the percentage of profit?

উপরের অংকটিতে দুইটি সমস্যা। ১। ক্রয় ও বিক্রয়ের পরিমাণ এক নয়। ২। ক্রয়মূল্য ও বিক্রয় মূল্য কোনটাই দেয়া নেই কিন্তু দুইটাই সমান বলা আছে।

এ ধরনের অংকের ক্ষেত্রে ক্রয় বা বিক্রয়মূল্য সমান বিধায় যেকোন মান ধরতে পারেন। আমি এক্ষেত্রে হিসেবের সুবিধার্থে ক্রয় ও বিক্রয়ের পরিমাণের লসাগু ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মুল্য ধরে অংক সমাধান করি। এক্ষেত্রে ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য ধরা যায় ৩০ টাকা। (যেহেতু দুইটি মূল্যই সমান)

তাহলে অংকটি দাড়াচ্ছে কি রকম? ‘Buying price of 15 item is taka 30 and the selling price 0f 10 item is taka 30. What is the percentage of profit?

এখন আমাদের ক্রয়ের পরিমাণ এবং বিক্রয়ের পরিমাণ সমান করে নিতে হবে। ১৫ টি ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা হলে ১ টির ক্রয়মূল্য ২ টাকা। আবার ১০ টির বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা হলে ১ টির বিক্রয়মূল্য ৩ টাকা। এখন অংকটি দাড়াচ্ছে, If the buy a product is Tk. 2.00 and the selling price is Tk. 3.00, what is the percent of profit? এখন অংকটি খুব সহজ হয়ে গেল তাইনা।

এই অংকটি আরো সহজ এবং শর্টকাটে করা যায়। Buying price of 15 item is equal to the selling price 0f 10 item. What is the percentage of profit?

একটু ভাল করে খেয়াল করুন। আপনি কিনেছে ১৫ টি কিন্তু বিক্রি করেছেন ১০ টি । আপনার খরচ উঠে গেছে কিন্তু আপনার হাতে এখোনো ৫ টি প্রোডাক্ট আছে যেটা আপনার লাভ। এই ৫ টি লাভ করতে আপনি খরচ করেছেন ১০ টি প্রোডাক্টের দাম। তাই বলা যায় ১০ টিতে আপনার লাভ ৫ টি। খেয়াল রাখবেন পণ্যের পরিমাণে যেই লাভ, টাকাতেও সেই লাভ। তাই এখানে পণ্যের পরিমাণ এর জায়গায় টাকা লিখলে সমস্যা নাই।

তাহলে ১০ টি তে লাভ ৫ টি

১ টি তে লাভ ১/৫ টি

১০০ টি তে লাভ (৫/১০)*১০০ টি = ৫০%

এবার আপনি উপরের দুইটি অংক নিজে চেষ্টা করুন। আশাকরি এখন ম্যাথ দুইুটি সমাধান করতে পারবেন।

শুভকামনায়

হাসানুল পান্না শাকিল

উপপরিচালক, বাংলাদেশ ব্যাংক