ধাপে ধাপে অংক শেখা এবং ধীরে ধীরে অংক জটিল করা নিয়ে কিছুদিন আগে একটা পোস্ট দিয়েছিলাম। ওই পোস্টের পর অনেকেই আমাকে নক করে বিভিন্ন ম্যাথ এর সহজ সমাধান চেয়েছেন। আসলে আমার পক্ষে সবাইকে এটেন্ড করা সম্ভব নয়। এ কারণে দুঃখিত। তবে আপনারা ম্যাসেন্জার কমেন্টে বিভিন্ন অংকের সমাধান জানতে চাওয়াটা বন্ধ করবেন না। আমি সময় সুযোগ পেলে কিছু অন্তত সহজভাবে সমাধান করে দেয়ার চেষ্টা করবো। আমি প্রতিটা সমাধান খুব ব্যাসিক থেকে আলোচনা করার চেষ্টা করে থাকি। যারা ম্যাথে দক্ষ তাদের কাছে এটা বোরিং লাগতে পারে। নিচের এই অংকটি বা এই ধরনের অংক প্রচুর পরিমাণে পরীক্ষাগুলোতে আসে। তাই এই অংকের ব্যাসিক থেকে আলোচনা করছিঃ

 

Alam sold two vehicles for tk 46000 each. If he gained 10% on the first and lost 10% on another, then what is his percentage of profit in this transaction?’

এই অংক সমাধানের আগে নিচের অংকগুলো দেখে নিই এবং বোঝার চেষ্টা করি।

If the profit of a product is Tk. 5.00 and the sum of cost and profit (Selling price) is Tk. 15.00, what is the cost of the product?

অংকটি খুবই সহজ তাইনা? কিন্তু এই একই অংক পরীক্ষায় একটু ঘুরিয়ে আসে।

যেমনঃ A book was sold for taka. 27.50 with a profit of 10%. What is the cost price?

এই অংকটি বিভিন্নভাবে সমাধান করা যেতে পারে।

১ম পদ্ধতিঃ ইকুয়েশন মেথড

Let the cost price is x

So, Cost Price + Profit = Selling Price

Or, x + x * 10 % = 27.50

Or, 1.1 x =27.5 or x= 25

২য় পদ্ধতিঃ ঐকিক নিয়ম

At 10% profit the selling price is 100+ 10 =110 taka

If the selling price is 110 taka then the cost price is 100 taka

If the selling price is 1 taka then the cost price is 100/110 taka

If the selling price is 27.50 taka then the cost price is (100/110)*27.50 taka =25 taka

এই অংকটি ‍দিয়েই আপনি শর্টকাট সূত্র তৈরি করতে পারবেন। (SP*100)/(100+10) = CP

 

একই অংকটিতে যদি এখন আরেকটু বেশি করতে বলা হয়, ’ A book was sold for taka. 27.50 with a profit of 10%. If it were sold for taka. 25.75, then what would have been the percentage of profit or loss?’

সমাধানঃ A book was sold for taka. 27.50 with a profit of 10%. এতটুকু দিয়ে আমরা বইটির ক্রয়মূল্য বা Cost Price বের করতে পারি, যা আগের অংকটিতেই আমরা ২৫ বের করেছি। এখন বলা হয়েছে পণ্যটি যদি ২৫.৭৫ টাকায় বিক্রয় করা হয় তবে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধানঃ

At 10% profit the selling price is 100+ 10 =110 taka

If the selling price is 110 taka then the cost price is 100 taka

If the selling price is 1 taka then the cost price is 100/110 taka

If the selling price is 27.50 taka then the cost price is (100/110)*27.50 taka =25 taka

Now the new selling price is 25.75 taka

So, the new profit is 0.75 taka

Profit % = (0.75/25)*100 = 3%.

এবার আমাদের মূল অংকে যাওয়া যাকঃ

Alam sold two vehicles for tk 46000 each. If he gained 10% on the first and lost 10% on another, then what is his percentage of profit in this transaction?

এই অংকটির সাথে আগের অংকটির পার্থক্য হলো আগের অংকে একটি জিনিস বিক্রয় করেছিলো, এই অংকে দুইটি জিনিস বিক্রয় করেছে।

একটু আলাদাভাবে লিখলে অংকটি দারায়, A vehicle was sold for taka. 46000 with a profit of 10%. What is the cost price? Another vehicle was sold for taka. 46000 with a loss of 10%. What is the cost price? Then find out the overall losss or profit.

আশাকরি, এখন আপনারা অংকটির কিছু অংশ সমাধান করতে পারবেন।

রিটেন পদ্ধতিঃ

For the first item which is sold for profit,

If the selling price is 110 taka then the cost price is 100 taka

If the selling price is 1 taka then the cost price is 100/110 taka

If the selling price is 46000 taka then the cost price is (100/110)*46000 taka =460000/11 taka

For the second item which is sold for loss,

If the selling price is 90 taka then the cost price is 100 taka

If the selling price is 1 taka then the cost price is 100/90 taka

If the selling price is 46000 taka then the cost price is (100/90)*46000 taka =460000/9 taka

Now, the total cost price of both the vehicles is= 460000/11 taka + 460000/9 taka

And the selling price of both the vehicles is = 46000 +46000 = 92000 taka

Now, the profit/loss percentage is = 100* (CP-SP)/CP

=100* {(460000/11)+(460000/98)-92000}/{(460000/11)+(460000/98)

= 1% লসস

একটু সহজ পদ্ধতিঃ

বোঝার জন্য একটু বিশদ আকারে আলোচনা দরকার।

‘Alam sold two vehicles for tk 46000 each. If he gained 10% on the first and lost 10% on another, then what is his percentage of profit in this transaction?’

এখানে লাভ বা লসের শতকরা হার চাওয়া হয়েছে। একটা বিষয় মনে রাখা দরকার যখন শতকরা হারে লাভ বা লসের হার জানতে চাওয়া হয় তখন মূল ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য দিয়ে হিসাব না করে যে কোন মান ধরে করলেও শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় করা যায়। যেমন এখানে ৪৬০০০ টাকা বিক্রয়মূল্য না ধরে আমরা নিজেদের মত x ধরে অংক করলেও উত্তর পাওয়া যাবে।

সমাধানঃ ১০% লাভে ক্রয়মূল্য (১০০+ ১০) =১১০ টাকা

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ -১০) = ৯০ টাকা

(এক্ষেত্রে আমরা পণ্যটির বিক্রয়মূল্য ৪৬০০০ না ধরে হিসাবের সুবিধার্থে ৯০ আর ১১০ এর লসাগু =৯৯০ ধরে করলে সহজ হবে।)

For the first item which is sold for profit,

If the selling price is 110 taka then the cost price is 100 taka

If the selling price is 1 taka then the cost price is 100/110 taka

If the selling price is 990 taka then the cost price is (100/110)*990 taka =900 taka

For the second item which is sold for loss,

If the selling price is 90 taka then the cost price is 100 taka

If the selling price is 1 taka then the cost price is 100/90 taka

If the selling price is 990 taka then the cost price is (100/90)*990 taka =1100 taka

Now, the total cost price of both the vehicles is = (900 + 1100)=2000 taka

And the selling price of both the vehicles is = 990+990 = 1880 taka

Now, the loss percentage is = 100* (2000-1880)/2000 = 1%

এমসিকিউ পদ্ধতিঃ খেয়াল রাখবেন, একই দামে বিক্রিত পণ্যে যদি সমান হারে লাভ বা ক্ষতি হয় তবে সর্বমোট হিসাব করলে এই ধরনের অংকে সবসময় ক্ষতি হয়। এক্ষেত্রে লাভ ও ক্ষতির শতকরা হারের গুণফল কে ১০০ দিয়ে ভাগ করলেই শতকরা ক্ষতি নির্ণয় করতে পারবেন।

সমাধানঃ 10*10/100 = 1% ক্ষতি

আজ এ পর্যন্তই।

শুভকামনায়

হাসানুল পান্না শাকিল

উপপরিচালক, বাংলাদেশ ব্যাংক